محمود تمرینات کشتی را از 16 سالگی زیر نظر حاج عبدالحسین فیلی در باشگاه پولاد واقع در خیابان وحدت اسلامی تهران آغاز کرد و پس از مدتی به باشگاه نیرو راستی رفت و تمرینات کشتی خود را زیر نظر آندره گوالوویچ و صائم اریکان ترکیه ای ادامه داد .
آندره گوالوویچ مربی روسی بود که بعدها در ایران و در شهرستان سلماس آذربایجان غربی سکنی گزید .
صائم اریکان نیز اولین مربی خارجی بود که از ترکیه به ایران آمد و علاوه بر حضور در باشگاه نیرو راستی اولین سرمربی تیم ملی کشتی ایران بود که در رقابتهای المپیک 1948 لندن و 1952 هلسینکی و رقابتهای جهانی 1951 هلسینکی هدایت کشتی گیران ما را بر عهده داشت .
محمود ملاقاسمی در رقابتهای قهرمانی کشور در سال 1329 در هر دو رشته کشتی آزاد و فرنگی در وزن اول به مقام قهرمانی رسید و در سال 1330 نیز در رشته فرنگی در وزن اول قهرمان کشور شد .
ملاقاسمی نخستین بار در معیت تیم ملی کشتی فرنگی ایران راهی رقابتهای جهانی 1950 استهکلم سوئد شد و تیم ایران در این رقابتها از 4 کشتی گیر از جمله مرحوم علی سعادت و مرحوم غفاری تشکیل شده بود .
حاج محمود در رقابتهای جهانی 1951 هلسینکی در وزن اول به مدال نقره دست یافت در این وزن علی یوجل از ترکیه قهرمان شد و یکسال بعد در رقابتهای المپیک 1952 هلسینکی به مدال برنز رسید وی در این رقابتها کشتی گیران هندوستان ، شوروی ، ترکیه ، آلمان و آفریقای جنوبی را شکست داد و مقابل کیتانو از ژاپن شکست خورد در این وزن حسن از ترکیه که مغلوب ملاقاسمی شده بود قهرمان المپیک شد .
حاج محمود سپس در رقابتهای جهانی 1954 توکیو به مقامی دست نیافت و با دوبنده تیم ملی خداحافظی کرد .
ملاقاسمی سپس روی به عرصه مربیگری آورد و البته یکی از اولین داوران بین المللی کشتی ایران نیز بود وی همچنین بعد از انقلاب دو دوره سرمربی تیم ملی کشتی آزاد پیشکسوتان بود .
برای حاج محمود ملاقاسمی مرد خوشنام کشتی ایران آرزوی سلامتی و بهروزی می کنیم .